求函数y=(-x^2+x-2)/(x^2+2)的值域

y*x^2+2y=-x^2+x-2
(y+1)x^2-x+(2y+2)=0
这个关于x的方程有解
则判别式大于等于0
所以(-1)^2-4(y+1)(2y+2)>=0
1-8(y+1)^2>=0
(y+1)^2<=1/8
-√2/4<=y+1<=√2/4
-√2/4-1<=y<=√2/4-1
所以值域[-√2/4-1，√2/4-1]

高一的，有点难度....

原式=-1+（x/x^2+2)=-1+(1/(x+2/x))<=根号2、4-1

y=(-x^2+x-2)/(x^2+2)
=-1+x/(x^2+2)
=-1+1/(x+2/x)
x+2/x的值域是z<=-2*sqrt（2）（负2倍根号2）或者 z>=2*sqrt（2）
(用均值不等式和基函数可以知道)
所以最后 的值域是:
(-1-1/(2*sqrt(2)),-1+1/(2*sqrt(2)))